Velophysik
Kettenbelastung
Kräfte an der Kette
Vielleicht hat es Sie beim Bergauffahren auch schon mal interessiert, welche Zugkräfte die Kette aushalten muss.
Um die Kettenbelastung bei verschiedenen Steigungen zu berechnen, muss man folgende Grössen wissen:
- die Tretkurbellänge
- den Radius der Kettenblattes
- den Radius des Ritzels
- den Radius des Rades
- die Steigung in %
- das Gewicht von Fahrer und Velo (Systemgewicht Fg)
Damit können alle auftretenden Kräfte berechnet werden.
Zuerst muss die Hangabtriebskraft FH berechnet werden, damit man das Resultat in die Formel des Hebelgesetztes einsetzen kann. Nehmen wir eine Steigung von 14%, das heisst, pro 100 m 14 Höhenmeter und ein Systemgewicht
Fg von 80 kg (siehe nachfolgende Skizze).
Die Hangabtriebskraft FH berechnet man mit der Formel FH = FG * sin a.
Um den Sinus des Winkels a zu berechnen muss man zuerst die Strecke c am rechtwinkligen Dreieck mit der nach c ungeformten Formel von Pythagoras berechnen:
c = √a2 + b2 = √1002 + 142 = 100.98 m
Der Sinus das Winkels α ergibt sich aus der Division Gegenkathete (b) / Hypotenuse(c) =
14 m / 100.98 m = 0.139. Damit kann man nun (endlich) mit der Formel
FH = sin a • FG = 0.139 • 800 N = 110.92 N
die Hangabtriebskraft berechnen .
Die Kraft von rund 111 N (≈ 10.8 kg) wirkt uns also an einer Steigung von 14% entgegen.
Mit der Formel
Kraft • Kraftarm = Last • Lastarm
kann man nun die Belastung der Kette berechnen. Die folgende Skizze veranschaulicht die Formel.
Die Formel aufgelöst nach der Kraft lautet:
Kraft = Last • Lastarm ⁄ Kraftarm
In Zahlen: Kraft FK = 111 • 343.8 / 57 = 669.6 N
Die Kette wird also mit einer Kraft von rund 700 N belastet an einer Steigung von 14%.
Ich habe die Steigung von 14% gewählt, weil Bahnunterführungen in der Regel Steigungen von 12 – 14% aufweisen, so kann man sich sich die Steilheit besser vorstellen. Da eine Steigung von 14% schon sehr steil ist, habe ich, wie man in der unteren Skizze sieht, vorne das kleinste Kettenblatt und hinten das zweitgrösste Ritzel gewählt. Mit dieser Übersetzung kann man eine solche Steigung mit vernünftigem Kraftaufwand über längere Strecken fahren.
Aus der Kettenkraft und dem Radius des vorderen,
mittleren Kettenblattes, lässt sich nun mit der gleichen Formel wie oben auch die Kraft an der Pedale berechnen.
Kraft FP = 669.6 • 44.8 / 170 = 176.45 N.
Mit rund 176.5 N Kraft müssen Sie also in die Pedalen treten um einen Hang mit 14% Steigung zu erklimmen, über längere Strecken kommt man da ganz schön ins Schwitzen.